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Bonjour je suis pas forte en dérivation, fonctions ... et j'ai cet exercice a faire. Est- ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît? En retour je peux vous aider sur tout ce qui dit suite,probabilités, géométrie.
Merci d'avance!

ENNONCE :

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0. +infini[ par :
f(x)= x^3 - 2x
1. Calculer f'(x).
2. Déterminer le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f.
3. Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe C représentative de f au point A d'abscisse 1.
CE QUE J'AI FAIT :

1. f'(x)=3x^2 -2x

Sagot :

Svant

Réponse:

Bonjour

1. f'(x) = 3x²-2

2.

f'(x) = 0 <=>

3x²-2 = 0

3x² = 2

x² = 2/3

x = -√(2/3) ou x=√(2/3)

x = -√6 /3 ou x = √6 /3

f' est un polynôme du second degré avec a >0 (a=2)

f'(x) est donc positive sur [√6 /3; +∞[ et négative sur [0; √6 /3]

x | 0 √6/3 +∞

f'(x) | - 0 +

f est donc décroissante sur [0;√6/3] et croissante sur [√6/3; +∞[

f(√6/3) = (√6/3)³-2×√6/3

f(√6/3) = -4√6 /9

f(0) = 0

x | 0 ½√6 +∞

| 0

f | ↘ ↗

| -4√6/9

3. Tangente en 1 :

y =f'(1)(x-1)+f(1)

f'(1) = 3×1²-2

f'(1)= 1

f(1)= 1³-2×1

f(1)= -1

y = 1(x-1)+1

y = x

l'equation de la tangente à Cf en 1 est y=x

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