Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.
Sagot :
ABCD est un parallélogramme donc AD=BC.
AE fait 2/3 de AD et BF fait 1/3 de BC, donc FC fait 2/3de BC et AE=FC.
AFCE forme un parallélogramme. AC est une diagonale de ABCD et AFCE passant par le centre O. De ce fait, la deuxième diagonale de AFCE, EF passe également par le centre O et ces points sont alignés. De plus, O coupe le segment EF en son milieu car AFCE est un parallélogramme.
Réponse :
Explications étape par étape
1)
[tex]\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{CF}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{FC}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{FC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{BC}[/tex]
Or ABCD parallélogramme donc [tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{FC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}[/tex]
2)
[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FC}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OF}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}[/tex]
Or O centre du parallélogramme donc [tex]\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}=-\overrightarrow{OF}[/tex]
Les vecteurs sont colinéaires donc les points O,E,F sont alignés et O est le milieu de [EF]
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.