Bonjour,
1) Donner l'expression de la fonction f et g :
• f(x) = 1,2 x
→ car chaque ticket de bus coûte 1,20 €
• g(x) = x + 30
→ car chaque ticket coûte 1€ si on prend l'abonnement de 30€
2) h(x) = f(x) - g(x)
• h(x) = 1,2 x - (x + 30)
• h(x) = 1,2 x - x - 30
• h(x) = 0,2 x - 30
→ h(x) représente la différence de prix entre le prix total sans abonnement f(x) et le prix total avec abonnement g(x).
3) Rentre ces 3 fonctions dans ta calculatrice et visualise les avec la touche "graphe" (voir tracés des 3 fonctions en PJ)
4) Graphiquement on peut voir qu'à partir de 150 trajets, les deux tarifs ont le même prix et après c'est l'abonnement qui est le plus avantageux.
Pour le retrouver par le calcul, calculons h(x) = 0 :
• h(x) = 0 ↔ 0,2 x - 30 = 0
• 0,2 x - 30 = 0
• 0,2x = 30
• x = 30 ÷ 0,2
• x = 150
h(x) = 0 représente le nombre de trajet x à partir duquel les 2 abonnements sont équivalents. Pour 150 trajets aucun n'est plus intéressant que l'autre car ils ont le même prix.
Conclusion : à partir de 151 trajets l'abonnement est intéressant.
On aurait pu tout aussi bien calculer f(x) < h(x) :
• 1,2 x < x + 30
• 0,2 x < 30
• x < 30 ÷ 0,2
• x < 150
Le trajet sans abonnement est plus intéressant (moins cher) que celui avec abonnement si on fait moins de 150 trajets par an.
Bonne journée !
