Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie 1 :
1)
d=35-2e
2)
d est un nb positif. Il faut donc :
35-2e > 0 qui donne :
e < 35/2
e < 17.5
3)
p=(1600e)/(35-2e)
p*(35-2e)=1600e
35p-2ep=1600e
1600e+2ep=35p
e(1600+2p)=35p
e=35p/(1600+2p)
Pour p=350 , tu vas trouver : e ≈ 5.33 mm
Patie 2 :
1)
f(x) est de la forme u/v avec :
u=1600x donc u '=1600
v=35-2x donc v '=-2
f '(x)=[1600(35-2x)+2*1600x] / (35-2x)²
f '(x)=56000/(35-2x)²
Le numérateur et le dénominateur sont toujours > 0 donc f '(x) > 0 sur [1;6].
2)
Variation de f(x) :
x------->1...........................................................6
f '(x)---->.........................+..................................
f(x)--->48..5...............croît.......................417.4
3)
A faire en entrant la fct f(x) dans ta calculatrice.
3)
Voir graph joint tracé avec le logiciel gratuit Sine Qua Non.
Partie 3 :
1)
Les vérins A, B et C peuvent convenir tous les 3 car ils ont une pression maximale > 240 bars.
Le moins cher des 3 est le modèle B d'où le choix.
2)
On lit x=5.3 soit une épaisseur e ≈ 5.3 mm.
3)
Oui , satisfaisant car une épaisseur de 5.5 mm permet une pression maximale de 366 bars (car f(5.5) ≈ 366.67) et le client veut au moins 240 bars.
