Réponse :
bjr
Explications étape par étape
1)
Si je me souviens bien de mes cours de trigonometrie il y a une equation
qui pourrait nous etre bien utile ici
le carre du cos(x) plus le carre de sin(x) est egal a 1
[tex]cos^{2} (x) + sin^2(x)=1[/tex]
c est une application directe de Pythagore d ailleurs
du coup
le carre de sin(x) est egal a 1 moins le carre du cos(x)
donc [tex]sin^{2} (x)=1-(1/3)^2= 1-1/9=8/9[/tex]
2)
la il va falloir demontrer un peu de subtilite
si [tex]x^2 = 8/9[/tex] nous avons deux solutions car la racine carree est toujours positive
donc [tex]\sqrt{x^2} = |x|[/tex] donc x si x est positif et -x si x est negatif
donc les deux solution sont V(8)/3 et -V(8)/3
mais on connait le signe de sin(x)
car comme 0 <= x <= pi/2
0 <= sin(x)
la fonction sinus etant croissante sur cet intervalle
ainsi sin(x) = V(8)/3 = 2V(2)/3 car 8 = 4 x 2 et V(4) =2
donc [tex]sin(x) = 2\sqrt{2}/3[/tex]
