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Bonjour je suis en première et je n'arrive pas a trouver le sens de variation de la suite un avec la methode un+1-un. La suite est n^2 sur 3^n . Merci de votre attention.

Sagot :

samuelcange1996

Réponse :

Trouvons si la suite Uₙ est croissance ou décroissante:

Explications étape par étape

Trouvons le sens de variation de la fonction:

Uₙ = n²/3ⁿ

Uₙ₊₁ = (n+1)²/3ⁿ⁺¹

La forme de notre suite nous oblige à utiliser une autre methode pour trouver son sens de variation

Nous utiliserons la methode Uₙ₊₁/Uₙ

Uₙ₊₁/Uₙ = [ (n+1)²/3ⁿ⁺¹ ] / [n²/3ⁿ]

Rappel theorique : Diviser 2 nombres fractionnaires revient a multiplier le premier par le second renverse

Uₙ₊₁/Uₙ = [ (n+1)²/3ⁿ⁺¹ ] / [n²/3ⁿ]

           = [ (n+1)²/3ⁿ⁺¹ ] * [3ⁿ/n²]

           = [(n+1)²/n²] * 3ⁿ/3ⁿ⁺¹

Uₙ₊₁/Uₙ = [(n+1)/n]² / 3

En passant à la limite :

Lim (Uₙ₊₁/Uₙ ) = 1/3 , avec N - (0, 1)

n⇒∞

Puisque Uₙ₊₁/Uₙ  = 1/3 < 1 , alors la suite Un est décroissante.

Pour de plus amples infos, veuillez consulter le lien ci-dessous:

https://nosdevoirs.fr/devoir/1231849

 

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