Réponse : Bonsoir,
2) On voit dans le tableau, que f'(x) a deux racines 1 et 4, donc le discriminant [tex]\Delta > 0[/tex].
Et d'après les règles sur le signe d'un trinôme du second degré, comme le discriminant est strictement positif, alors f'(x) est du signe du coefficient a devant x², à l'extérieur de ses racines, donc sur [tex]]-\infty;1[ \cup ]4;+\infty[[/tex], donc a < 0.
On peut d'or et déjà éliminer les réponses b) et d).
Il ne reste plus qu'à trancher entre les réponses a) et c).
Pour cela, on vérifie que 1 et 4 sont racines de f'.
Pour a) f'(x)=-3x²+15x-12:
[tex]f'(1)=-3 \times 1^{2}+15 \times 1-12=-3+15-12=0\\f'(4)=-3 \times 4^{2}+15 \times 4-12=-48+60-12=0[/tex]
1 et 4 sont racines de f, donc la bonne réponse est la a).
Donc f'(x)=-3x²+15x-12
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