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bonjour pouver vous m aider svp . Nicolas est un farceur et decide de faire courir une rumeur ..
a 9 h , il raconte sa rumeur a quatre personnes .
a 10 h , chaque personne la raconte a quatre autres ..ainsi de suite .
a) combien de personnes connaissent la rumeur a 16h05?

Sagot :

Theo

Bonjour,

à 9h Nicolas répand une rumeur et la raconte à 4 personnes

Chaque heure, chaque personne la raconte à 4 autres personnes et ainsi de suite et cela jusqu'à 16h

• 9h : 4 personnes connaissent la rumeur

• 10h : 16 personnes connaissent la rumeur

• 11h : 64 personnes connaissent la rumeur

→ En faite, on se rend compte qu'à chaque heure n qui passe les personnes qui connaissent la rumeur sont au nombre de : 4ⁿ

Sachant que la rumeur se répand à partir de 9h on a :

• 4¹ = 4 personnes sont au courantes la première heure (9h)

• 4² = 4 × 4 = 16 personnes sont au courantes la deuxième heure (10h)

• 4³ = 64 personnes au courantes la troisième heure (11h)

• ...

• 4⁷ = 16 384 personnes au courantes la septième heure (15h)

• 4⁸ = 65 536 personnes qui seront au courantes (16h)

Conclusion : à 16h05, il y aura 65 536 personnes qui connaîtront la rumeur.

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