serdaigleinte
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exercice sur les suites.
bonjours , bonsoirs je bloque sur une questions et j'aimerais savoirs si éventuellement l'un d'entre vous aurait une formule pour me débloquer
Le programme ci-contre calcule et affiche le terme Un d'une suite pour un entier naturel n, n1, saisi en entrée.

Variables :
- n est du type nombre
- u est du type nombre
- k est du type nombre

Début algorithme :
- lire n
- u prend la valeur 0
- pour k allant de 1 à n :
- Début pour
- u prend la valeur u+2^k
- Fin pour
- Afficher u
Fin algorithme
jaimerais savoirs comment , Exprimer le terme générale Un en fonction de n.
merci d'avance pour vos réponse .

Sagot :

Tenurf

Réponse :

bjr

Explications étape par étape

ben allons y etape par etape

u0 =0 puisque le debut de l algorithme est "u prend la valeur 0"

ensuit k varie de 1 a n

donc u1 = u0 + 2^1 = u0 + 2 = 0 + 2 = 2

u2 = u1 + 2^2 = 2 + 4 = 6

u3 = u2 + 2^3 = u1 + 2^2 + 2^3 = 2^1 + 2^2 + 2^3

u4 = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4

etc

un = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^n

c est la somme d une suite geomtrique de raison 2 car 2^(n+1) / 2^n = 2

donc un = (2^(n+1) - 2) / (2 - 1) = (2^(n+1) - 2)

un = 2^(n+1) - 2

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