Bonjour ;
1.
M est un point du segment [AB] ;
donc on a : AA ≤ AM ≤ AB ;
donc : 0 ≤ AM ≤ 8 ;
donc : 0 ≤ x ≤ 8 .
On a aussi : MB = AB - AM = 8 - x ;
donc l'aire du trapèze ABCD est : 1/2 * AB * (AD + Bc)
= 1/2 * 8 * (5 + 3) = 4 * 8 = 32 .
L'aire du triangle AMD est : f(x) = 1/2 * AD * AM = 1/2 * 5 * x
= 5/2 x = 2,5 x .
L'aire du triangle MBC est : g(x) = 1/2 x BC * MB = 1/2 * 3 * (8 - x)
= 1,5(8 - x) = 12 - 1,5 x .
L'aire du triangle DMC est :
(aire du trapèze ABCD) - (aire du triangle AMD) - (aire du triangle MBC)
= 32 - 2,5 x - 12 + 1,5 x = - x + 20 .
Pour la construction des courbes de ces fonctions qui sont
définies sur [0 ; 8] , veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
Sur le graphique on voit que Cf et Ch se coupent au point d'abscisse
x = 5,7 ; donc les triangles AMD et DMC ont la même aire .
Sur le graphique on voit que Cf et Cg se coupent au point d'abscisse
x = 3 ; donc les triangles AMD et MBC ont la même aire .
Sur le graphique on voit que Cf et Ch ne se coupent en aucun au point ;
donc les triangles DMC et MBC ne peuvent pas avoir la même aire .
3.
Puisque les triangles DMC et MBC ne peuvent pas avoir la même aire ;
alors les trois triangles ne peuvent avoir la même aire .
4.
Pour triangles AMD et DMC on a : f(x) = h(x) ;
donc : 2,5 x = - x + 20 ;
donc : 3,5 x = 20 ;
donc : x = 20/3,5 ≈ 5,7 ;
donc les triangles AMD et DMC ont la même aire
qui est f(20/3,5) = 2,5 * 20/3,5 ≈ 14,29 .
Pour triangles AMD et MBC on a : f(x) = g(x) ;
donc : 2,5 x = 12 - 1,5 x ;
donc : 4 x = 12 ;
donc : x = 12/4 = 3 ;
donc les triangles AMD et MBC ont la même aire
qui est f(3) = 2,5 * 3 = 7,5 .
Pour triangles DMC et MBC on a : h(x) = g(x) ;
donc : - x + 20 = 12 - 1,5 x ;
donc : 8 = - 0,5 x ;
donc : x = 8/(- 0,5) = - 16 ∉ [0 ; 8] ;
donc les triangles DMC et MBC n'ont pas la même aire .
