sdr1996
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Bonjour tout le monde je souhaiterais obtenir de l'aide sur cette exo....

Soit la fonction définie sur ℝ par : f(x )=−3x^2−18x +21
a. Résoudre l’inéquation f(x )≥0.
b. Quelles sont les coordonnées du sommet de cf , la courbe représentative de la fonction f ?
c. Pour quelles valeurs de x a-t-on cf qui coupe l’axe des abscisses ?
d. Pour quelles valeurs de x a-t-on cf située au-dessus de l’axe des abscisses ?
e. Étudier les variations de la fonction f .

c'est le dernier exo que j'ai à faire en notion de fonction.
je vous remercie d'avance

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Difficile de donner ce qu'attend ton prof sans connaître ton cours .

1)

a)

Tu sais trouver les racines de : ax²+bx+c=0 ?

On sait que pour f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 , f(x) ≥ 0 pour x compris entre les racines.

On calcule les racines.

Δ=b²-4ac=(-18)²-4(-3)(21)=576 > 0

x1=(18-√576)/-6=1

x2=(18+√576)/-6=-7

b)

L'abscisse du sommet S est donnée par : x=-b/2a=18/-6=-3

f(-3)=-3(-3)²-18(-3)+21=48

S(-3;48)

c)

Pour x=-7 et x=-1 ( d'après a)).

d)

Pour x ∈]-7;1[

e)

La fct f(x) avec a < 0 est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante ensuite.

Variation :

x-------->-∞...............................-3.............................+∞

f(x)----->.........croît...................48......décroît..........

f(x) ≥ 0 pour x ∈ [-7;1]

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