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Bonjour,
J’ai vraiment besoin d’aide pour mon DM de mathématiques sur la dérivation. Je suis en première et je ne vois pas par où commencer. Merci à la bonne âme qui pourra m’éclairer


Bonjour Jai Vraiment Besoin Daide Pour Mon DM De Mathématiques Sur La Dérivation Je Suis En Première Et Je Ne Vois Pas Par Où Commencer Merci À La Bonne Âme Qui class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

[tex]y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f(0)=0 \Longrightarray\ d=0\\f'(x)=3ax^2+2bx+c\\f'(0)=-6 \Longrightarray\ c=-6\\f'(-1)= 0 \Longrightarray\ 3a-2b-6=0\\f'(3)=0 \Longrightarray\ 27a+6b-6=0\\\Longrightarray\ a=\dfrac{2}{3} \ et\ b=-2\\\\\boxed{y=f(x)=\dfrac{2}{3} x^3-2x^2-6x}\\[/tex]

2)

T: y-0=-6(x-0)

y=-6x

[tex]f(x)-T(x)=\dfrac{2}{3} x^3-2x^2-6x+6x=\dfrac{2}{3} x^2(x-3)\\\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&0&&3&&+\infty\\x^2&+&+&0&+&+&+&+\\x-3&-&-&-&-&0&+&+\\f(x)-T(x)&+&+&0&-&0&+&+\\&\nearrow&\nearrow&Max&\searrow &min&\nearrow&\nearrow\\\end{array}\\[/tex]

3)

Variations de f(x)

[tex]f(x)=\dfrac{2}{3} x^3-2x^2-6x\\f'(x)=2x^2-4x-6\\\\\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&3&&+\infty\\f'(x)&+&+&0&-&0&+&+\\f(x)&\nearrow&\nearrow&max&\searrow&min&\nearrow&\nearrow\\\end{array}\\[/tex]

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