Bonjour ;
Exercice n° 45 .
1.
Le coefficient directeur de la tangente T à C au point A d'abscisse x = 2
est : g ' (2) .
g est la fonction inverse , donc elle est dérivable sur IR* .
On a : g ' (x) = (1/x) ' = - 1/x² .
On a : g ' (2) = - 1/2² = - 1/4 ; donc le coefficient directeur de la tangente T
à C au point A d'abscisse x = 2 est : g ' (2) = - 1/4 .
2.
On a : g ' (- x) = - 1/(- x)² = - 1/x² = g ' (x) ;
donc on a : g ' (- 2) = g ' (2) = - 1/4 ;
donc La tangente T ' à C au point d'abscisse x = - 2 a pour coefficient
directeur - 1/4 qui est égal au coefficient directeur de T ; donc les tangentes
T et T ' à C aux points d'abscisses 2 et - 2 sont parallèles .
3.
g ' est une fonction fonction paire ; donc pour tout nombre réel a > 0 ;
on a : g ' (a) = g ' (- a) ; donc les tangentes à C aux points d'abscisses a et - a
sont parallèles .
Exercice n° 48 .
i est la fonction inverse , donc elle est dérivable sur IR* ;
donc pour tout x appartenant à IR* ; on a : i ' (x) = (1/x) ' = - 1/x² .
On a : i ' (2) = - 1/4 et i(2) = 1/2 .
L'équation "y" de la tangente à C au point d'abscisse x = 2 ;
vérifie l'équation suivante : i ' (2) = (y - i(2))/(x - 2) ;
donc : - 1/4 = (y - 1/2)/(x - 2) ;
donc : - 1/4x + 1/2 = y - 1/2 ;
donc : - 1/4 x + 1 = y ;
donc la tangente à C au point d'abscisse x = 2 a pour
équation : y = - 1/4 x + 1 .