claraschnebelen
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bonjours j'ai un petit problème pour cette exercice :
1. Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72. Quels sont ses diviseurs premiers, c’est-à-dire les nombres qui sont à la fois des nombres premiers et des diviseurs de 588?
2. a. Déterminer la décomposition en facteurs premiers de 27 000 000. b. Quels sont ses diviseurs premiers?
3. Déterminer le plus petit nombre entier positif impair qui admet trois diviseurs premiers différents. Expliquer votre raisonnement.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1.

On se rappelle qu'un nombre premier est un nombre qui est divisible par lui-même et par 1 (1 étant exclu).

Sont donc premiers: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,....

588 se décompose selon

588 = 2*2*3*7*7.

ses diviseurs premiers sont donc 2,3,7

2.

a

27000000 se décompose

27000000 = 27*1000000 = 3*9*(10)⁶ = 3*3*3*(2*5)⁶ = 3³*(2*5)⁶

b

les diviseurs premiers sont donc 2,3,5

3.

Pour qu'un nombre soit impair, il faut que le dernier chiffre (celui des unités par exemple si c'est un nombre entier) ne se termine pas par 2,4,6,8,0. Le chiffre 2 est donc exclu comme nombre premier (4,6,8 font partie de la table de multiplication de 2)

les chiffres sont donc 1,3,5 (1 est pris)

ce chiffre est 1*3*5 = 15 (3 diviseurs premiers différents et qui sont les plus petits possibles pour répondre aux conditions de l'énoncé)

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

diviseurs de 588

558=2x2x3x7x7

et non

22x3x72

donc diviseurs premiers

2;3 7

2)

27 000 000 =27x1 000 000

3^3 x 2^6 x5^6

diviseurs premiers

2;3;5

3)

on ne nous dit pas

admet seulement 3 diviseurs premiers

mais 3 diviseurs premiers différents

comme il est impair

on élimine 2

donc les 3 premiers nombres premiers sont

3,5,7

3x5x7

105 est le plus petit nombre impaire admettant 3 diviseurs premiers différents

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