aebbey59700
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Bonjour j'ai une question qui est celle ci : Montrer que pour tout entier naturel n, (n + 2)² - n² = 4(n + 1).
a) Que peut-on dire, pour tout entier naturel n, de la parité des entiers n et n + 2 ?
b) Que peut- on alors dire de la différence des carrés de deux entiers consécutifs de même parité ?
Merci a ceux/celles qui m'aideront dans cette exercice

Sagot :

jpmorin3

bjr

(n + 2)² - n² = (n² + 4n + 4) - n²

                   = n² + 4n + 4 - n²

                  =         4n + 4

                 =       4(n + 1).

a) soit les entiers n et n+2

• si n est pair il peut s'écrire sous la forme n = 2k   (k entier)

l'entier n + 2 peut s'écrire alors 2k + 2 = 2(k + 1)

c'est un multiple de 2.  n + 2  est pair.

• si n est impair il peut s'écrire n = 2k + 1  (k entier)

l'entier n + 2 s'écrit alors n + 2 = 2k + 1 + 2 = (2k + 2) + 1

= 2(k + 1) + 1

c'est un multiple de 2  plus 1.  n + 2 est impair

réponse

n et n + 2 ont la même parité

b)

n et n+ 2 sont deux entiers consécutifs de même parité

la différence de leurs carrés est (début)

4(n + 1)

c'est un multiple de 4

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