arthurrobin
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bojours

 

Deux nombres entiers consécutifs sont-ils toujours premiers entre-eux ? Démontrer la réponse

 

 

svp 

Sagot :

onjour.
Soit a le plus petit des nombres; le plus grand = a+1.
Soit d un diviseur commun à a et à a+1.
Il existe des nombres entiers différents k et k' tels que : a = d*k; a+1 = d*k'
a+1 - a = 1
a+1 - a = d*k' - d*k = d*(k'-k)
d*(k-k') = 1; k-k' étant un nombre entier différent de zéro, d divise 1.
Tous les diviseurs communs à a et a+1 sont des diviseurs de 1; le seul diviseur commun possible est donc 1 : a et a+1 sont premiers entre eux.





OU 




il faut prouver que leur PGCD est 1
algorythme d'Euclide 
n+1=n*1+1
n=1*n+0
le dernier reste avant 0 est 1 donc PGCD(n+1;n)=1 Voila :D

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