Réponse : Bonsoir,
1) La somme S=1+3+5+7...+2019, est la somme de la suite arithmétique [tex](u_{n})[/tex], de raison r=2, et de premier terme [tex]u_{1}=1[/tex].
On a donc pour tout entier naturel [tex]n \geq 1[/tex]:
[tex]u_{n}=u_{1}+2(n-1)=1+2(n-1)=1+2n-2=-1+2n[/tex].
On regarde le rang n tel que [tex]u_{n}=2019[/tex], donc:
[tex]u_{n}=2019\\-1+2n=2019\\2n=2020\\n=1010[/tex]
Théoriquement, en appliquant la formule de la somme d'une suite arithmétique, on a:
[tex]\displaystyle S=1010 \times \frac{u_{1}+u_{1010}}{2}=1010 \times \frac{1+2019}{2}=1010 \times \frac{2020}{2}=1010 \times 1010\\S=1020100[/tex]
L'algorithme qui calcule la somme S est le suivant:
S <- 0
Pour i allant de 1 à 1010
S <- S+2*i-1
Fin Pour
Afficher S
2) Je l'ai programmé sur Algobox, et je retrouve S=1 020 100.
