Maliia
Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Obtenez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

J’ai besoin d’aide rapidement s’il vous plaît.... Merci d’avance

Jai Besoin Daide Rapidement Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

MrHall

Réponse :

Bonjour.

  • Somme de n = 0 à n=1009 de (2n+1) = 1 + 3 + 5 + ... + 2019 = 1 020 100.

Réponse : Bonsoir,

1) La somme S=1+3+5+7...+2019, est la somme de la suite arithmétique [tex](u_{n})[/tex], de raison r=2, et de premier terme [tex]u_{1}=1[/tex].

On a donc pour tout entier naturel [tex]n \geq 1[/tex]:

[tex]u_{n}=u_{1}+2(n-1)=1+2(n-1)=1+2n-2=-1+2n[/tex].

On regarde le rang n tel que [tex]u_{n}=2019[/tex], donc:

[tex]u_{n}=2019\\-1+2n=2019\\2n=2020\\n=1010[/tex]

Théoriquement, en appliquant la formule de la somme d'une suite arithmétique, on a:

[tex]\displaystyle S=1010 \times \frac{u_{1}+u_{1010}}{2}=1010 \times \frac{1+2019}{2}=1010 \times \frac{2020}{2}=1010 \times 1010\\S=1020100[/tex]

L'algorithme qui calcule la somme S est le suivant:

S <- 0

Pour i allant de 1 à 1010

S <- S+2*i-1

Fin Pour

Afficher S

2) Je l'ai programmé sur Algobox, et je retrouve S=1 020 100.

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.