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Bonjour merci d'expliqer ,Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation : −ln(x+2)+ln(3x+1)=1/2

Sagot :

Réponse :

déterminer l'ensemble des solutions de l'équation

-ln(x+2) + ln(3 x + 1) = 1/2  ⇔  ln(3 x + 1) - ln(x + 2) = 1/2  

⇔ ln(3 x +1)/(x + 2) = 1/2         condition:  3 x + 1 > 0 et x + 2 > 0  ⇔ x > - 1/3

⇔ e^ln(3 x +1)/(x + 2) = e^1/2  ⇔ (3 x + 1)/(x + 2) = e^1/2 = √e

⇔ 3 x + 1 = (x + 2)√e  ⇔ 3 x + 1 = x√e + 2√e  ⇔ 3 x - x√e = - 1 + 2√e

⇔ x(3 - √e) = - 1 + 2√e  ⇔ x = (- 1 + 2√e)/(3 - √e)

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