Réponse :
Résoudre les équations et inéquations
a) x² = 9 ⇔ x² - 9 = 0 ⇔ x² - 3² = 0 IR
⇔ (x+3)(x-3) = 0 P.Facteurs nul
x+3 = 0 ⇔ x = - 3 ou x-3 = 0 ⇔ x = 3 donc S = {- 3 ; 3}
b) (3 x + 2)(x - 1) = 0 P.Fact.Nul ⇔ 3 x + 2 = 0 ⇔ x = - 2/3 ou x - 1 = 0 ⇔ x= 1 donc S = {- 2/3 ; 1}
c) (x - 1)(2 - 3 x) x ≤ 0
x - ∞ 0 2/3 1 + ∞
x-1 - - - 0 +
2-3x + + 0 - -
x - 0 + + +
P + 0 - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = [0 ; 2/3}U[1 ; + ∞[
d) 4 x² > 16 ⇔ 4 x² - 16 > 0 ⇔ (2 x)² - 4² > 0 Ident.Remarquable
⇔ (2 x + 4)(2 x - 4) > 0
x - ∞ - 2 2 + ∞
2x+4 - 0 + +
2x-4 - - 0 +
P + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est S = ]-∞ ; - 2[U]2 ; + ∞[
on peut l'écrire sous la forme algébrique suivante :
x < - 2 ou x > 2
(3 x + 1)(5 x + 2) > 6 x² + 2 x ⇔ (3 x + 1)(5 x + 2) > 2 x(3 x + 1)
⇔ (3 x + 1)(5 x + 2) - 2 x(3 x + 1) > 0 ⇔ (3 x + 1)(5 x + 2 - 2 x) > 0
⇔ (3 x + 1)(3 x + 2) > 0 ⇔ x < - 2/3 ou x > - 1/3 ⇔ S = ]-∞ ; - 2/3[U]-1/3;+∞[
Explications étape par étape