Le volume d'une pyramide est : aire de sa base × hauteur × 1/3.
Ici la base est carrée car c'est une face d'un cube et la hauteur est SA car SAD forme un triangle rectangle en A.
De plus, SA = SE - AE = 2,4 - 1,2 = 1,2
[tex] {1.2}^{2} \times 1.2 \times \frac{1}{3} = 0.576 {m}^{3} [/tex]
Prenons le triangle SEH. Les points S, A et E sont alignés ainsi que les points S, D et H. et (AD)//(EH)
Donc d'après le théorème de Thalès :
[tex] \frac{sa}{se} = \frac{ad}{eh} \\ \frac{1.2}{2.4} = \frac{1.2}{eh} \\ [/tex]
Comme on a le même numérateur, les dénominateurs sont les mêmes aussi. Donc EH = 2,4 et comme
Pour prouver que EF=2,4 tu fais la même chose dans le triangle SEF.
Le volume de la partie grise correspond au volume de la grande pyramide moins le volume de la petite pyramide.
[tex] {2.4}^{2} \times 2.4 \times \frac{1}{3} - 0.576 \\ 4.608 - 0.576 = 4.032 {m}^{3} [/tex]
