morrayperdu
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soit F la fonction définie sur R par:
f(x) = x2-7x-6
étudier les variations de f

Pouvez vous m'expliquer comment on fait svp ?

Sagot :

isko3317

Pour étudier les variations d'une fonction, On calcule les les de la fonction aux bornes de son domaine de définition. Ensuite on cherche la fonction dérivé et on pose cette dérivé égal à 0.

On cherche les solutions de cette dérivé.

f(x)=x²-7x-6

f est définie sur R donc de ]-infini à +infini[

Les limites de f en +infini et en -infini donnent toutes +infini.

la dérivé f'(x)= 2x-7

On pose f'(x)=0 et on cherche les solutions.

2x-7=0

2x=7

x=7/2

On fait un petit tableau de signe dans lequel on met les solutions de f'(x).

À droite de 7/2 , on met le signe du mônôme qui porte le plus haut degré (2x qui est positif). On met le signe contraire à gauche.

On trouve sur l'intervalle ]-infini à 7/2[, f'(x) < 0 alors f(x) est décroissante.

Sur l'intervalle]7/2 à +infini[ , f'(x) > 0 alors f(x) est croissante.

C'est tout.

isapaul

Bonsoir,

f(x) = x² - 7x - 6     est de la forme de ax² + bx + c     avec a = 1 ; b = -7 et c = -6

comme "a" est positif alors sa courbe sera une parabole dirigée vers le bas

en forme de ∪

calcul du discriminant Δ = b² - 4ac =  (-7)² - 4( 1)(-6) = 73

comme Δ > 0  deux solutions

x' = (-b-√Δ)/2a = ( 7 - √73)/2  

x" = (-b + √Δ)/2a = (7 + √73)/2

Le signe de f(x) est du signe de "-a" entre les racines donc négative

Son maximum ( dans ce cas son minimum ) sera atteint pour x = -b/2a = 7/2

f(x) décroissante sur ]-∞ ; 7/2 ]

f (x) croissante sur [ 7/2 ; +∞ [

tableau de variation

x        -∞              (7-√73)/2                 7/2                   (7+√73)/2                +∞

f(x)          positive    0          négative    0  négative       0           positive

f(x)           décroiss.         décroiss.              croiss.                     croiss.  

Bonne soirée        

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