On note x la partie sur les 80m du pré des moutons et y la partie sur les 50m.
Le pré fait (80×50 )÷2= 2000m^2.
Les moutons ont besoin de 3/4 de la surface soit de 1500m^2.
On sait que (x×y)÷2=1500 donc x×y = 3000.
Comme la clôture doit être parallèle au grand côté, les mesures doivent correspondre à l'égalité de Thalès :
x/80 = y/50.
On exprime x en fonction de y : x=3000/y et on résous l'équation :
[tex] \frac{3000}{y} \times \frac{1}{80} = \frac{y}{50} \\ \frac{3000}{80y} = \frac{y}{50} \\ 3000 = \frac{80 {y}^{2} }{50} \\ 150000 = 80 {y}^{2} \\ 1875 = y \\ 25 \sqrt{3} = y[/tex]
On peut maintenant chercher x :
[tex]25 \sqrt{3} x = 3000 \\ x = 40 \sqrt{3} [/tex]
En utilisant Pythagore on détermine la longueur de la clôture :
[tex] {(25 \sqrt{3)}}^{2} + {(40 \sqrt{3)} }^{2} = 6675 \\ \sqrt{6675} = 5 \sqrt{267} [/tex]
On trouve enfin le prix :(résultat arrondi)
[tex]5 \sqrt{267} \times 25.50 = 2083.37[/tex]
