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bonjour j'éprouve quelques difficultés à mon dernier exercice de mon devoir maison la consigne est la suivante:
On considère la fonction f définie par f(x)=x²-x-20 et dérivable sur R et la droite (d) d'équation y=3x+1
La courbe représentative de f admet-elle des tangentes parallèles a la droite (d? Si l'on préciser leurs coordonnées
Conseil: déterminer le nombre de dérivée de f en a et sachez que deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur !
Merci bcp a ceux qui m'aideront


Sagot :

Réponse: Bonjour,

La droite d'équation y=3x+1, a pour coefficient directeur 3, donc pour que f ait une ou plusieurs tangentes parallèles à la droite d'équation y=3x+1, il faut que f'(x)=3.

Il faut donc résoudre cette équation.

On a:

[tex]f'(x)=3\\2x-1=3\\2x=4\\x=2[/tex]

Au point d'abscisse x=2, f admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+1.

Et les coordonnées de ce point sont (2;f(2)), donc:

[tex]f(2)=2^{2}-2-20=4-2-20=2-20=-18[/tex]

Donc au point (2;-18), f admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+1.

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