Réponse :
1) a) lire sur la figure les coordonnées des points A ; B ; C et D
A(0 ; 0)
B(3 ; 0)
C(3 ; 3)
D(0 ; 3)
b) préciser à quel intervalle appartient x
x ∈ [0 ; 3]
2) justifier que le quadrilatère AJEG est un rectangle
^A = 90° (car ABCD est un carré)
^J = 90° (projeté orthogonale de E sur (AB))
^G = 90° ( // // // // // (DA))
de plus les longueurs des côtés OJ ≠ OG
Donc AJEG est un rectangle
3) a) déterminer l'équation réduite de la droite (BD)
B(3 ; 0) et D(0 ; 3)
y = a x + b
a : coefficient directeur = 3/- 3 = - 1
b : l'ordonnée à l'origine pour x = 0 ⇒ y = 3 = b
donc l'équation réduite de la droite (BD) est : y = - x + 3
b) en déduire les coordonnées de E en fonction de x
E(x ; y) ∈ (BD) ⇔ y = - x + 3 donc E(x ; - x + 3)
c) montrer que la somme S(x) = - 2 x² + 6 x
S(x) = x*(- x +3) + (3 - x)*(3 - (- x + 3)) = - x² + 3 x + 3 x - x² = - 2 x² + 6 x
d) déterminer les coordonnées de E pour que S(x) soit maximale
S(x) = - 2 x² + 6 x
S'(x) = - 4 x + 6 ⇔ S' (x) = 0 ⇔ - 4 x + 6 ⇔ x = 2/3
S(2/3) = - 2 * 9/4 + 18/2 = 9/2 ⇒ E(2/3 ; 9/2)
Explications étape par étape