Réponse :
bjr, n hesites pas si tu as des questions
Explications étape par étape
1)
janvier 2010
Maya 10 000 euros taux 2%
chaque premier janvier elle retire 50
C0 = 10000
C1 = (1 + 2%) * C0 -50
C1 = 1.02 * 10000 - 50
C1 = 10200 - 50
C1 = 10150
C2 = 10150 * 1.02 -50
C2 = 10353 - 50
C2 = 10303
2)
soit Cn le montant de l epargne au rang n
Cn+1 = (1+2%)*Cn -50 car c est l epargne a n Cn + le montant des interets 2% de Cn moins les 50 retire au 2 janvier
donc
Cn+1 = 1.02 Cn - 50
en calculant les premiers terms avec un tableur on se dit que la suite est croissante
3)
a)
Vn = Cn+1 - Cn
or Cn+1 = 1.02Cn-50 et Cn=1.02Cn-1-50
d ou Cn+1 - Cn = 1.02(Cn-Cn-1) -50 + 50
d ou Vn = 1.02Vn-1
donc pour tout n entier Vn+1 = 1.02Vn
b)
V0 = C1-C0 = 150 > 0
si Vn > 0 alors Vn+1>0
donc pour tout n Vn > 0
la suite Cn est donc strictement croissante
4) a)
fonction seuil(M)
C <- 10000
n <- 0
Tant que C < M Faire
C <- 1.02*C-50
n<-n+1
Fin Tant que
Retourner n
Fin fonction
b)
def seuil(M):
C = 10000
n = 0
while (C < M ):
C = 1.02*C-50
n += 1
return n
print (seuil(20000))
ca donne 43 mois
