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Sagot :
Explications étape par étape:
Essaye d'utiliser les données de ton énoncé, au début, pour ce genre d'exercice, on ne te demandera jamais te deviner, on te guidera subtilement.
2) M milieu de [AB] et P milieu de [CD], ça nous incite à faire intervenir les points A, B, C, D quelque part.
GM + GP = GA + AM + GC + CP par Chasles.
= GA + AM + GA + AC + CP = 2GA + (1/2)AB + AC + (1/2)CD
= 2GA + (1/2)AB + AC + (1/2)CA + (1/2)AD
= 2GA + (1/2)AB + (1/2)AC + (1/2)AD
= 2GA + 2*[ (1/4)* (AB + AC + AD]
= 2GA - 2GA = 0.
Il est évident ici que G est le milieu de [MP].
3) Je te laisse poursuivre, à toi de ne pas te perdre
bjr
2)
puisque M est le milieu de [AB] on a GA + GB = 2 GM (1) (parallélogramme)
puisque P est le milieu de [CD] on a GC + GD = 2 GP (2))
on additionne (1) et (2) membre à membre
GA + GB + GC + GD = 2 GM + 2 GP
or le premier membre est égal au vecteur nul (hypothèse)
d'où : 2 GM + 2 GP = 0
2(GM + GP) = 0
GM + GP = 0
égalité qui exprime que G est le milieu du segment MP
(GM et GP sont deux vecteurs opposés de même origine)
le 3) c'est le même raisonnement
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