Réponse :
bonsoir, n hesites pas si tu as des questions
Explications étape par étape
Question 1.
pour une pyramide a 1 etage c est facile il faut 1 cube
pour une pyramide a 2 etages il faut 2*2+1=5 cubes
pour une pyramide a 3 etages il faut 3*3+2*2+1=9+4+1=15 cubes
du coup on peut se dire qu il faut 1+2*2+3*3+...+n*n (somme que l on notera En) pour construire une pyramide a n etages
demontrons le de maniere rigoureuse par recurrence
tout d'abord c est vrai au rang 1 car (E1) est 1
supposons que c est vrai au rang n et demontrons que c est vrai au rang n+1
on a une pyramide de n etages qui prend (En) cubes
pour ajouter un niveau a cette pyramide nous devons ajouter un carre de n+1 par n+1 donc (n+1)*(n+1)
donc le nombre de cubes pour cette pyramide a n+1 etages est (n+1)*(n+1) + le nombre de cubes pour la pyramide a n etages
utilisons l hypothese de recurence pour en deduire que cela fait (En+1) cubes
on vient donc de demontrer par recurrence que le nombre de cube pour une pyramide a n etages est
(En) soit 1+2*2+3*3+...+n*n
programme python
n = int(input("quel est le nombre d'etages de votre pyramide ---> "))
def nombreDeCubes (n):
cubes = 0
for i in range(1,n+1):
cubes += i*i
return cubes
print("Le nombre de cubes est : ",nombreDeCubes(n))
pour n=20 ca done 2870
pour n=30 ca done 9455
Question 2
ecrivons l algorithme sous python
k = int(input("quel est le nombre de cubes dont vous disposez ? ---> "))
def nombreDeCubes (n):
cubes = 0
for i in range(1,n+1):
cubes += i*i
return cubes
etage = 0
nombreCubes = 0
cubeRestant = 0
while nombreCubes <= k:
etage += 1
nombreCubes = nombreDeCubes(etage)
etage = etage -1
nombreCubes = nombreDeCubes(etage)
cubeRestant = k - nombreCubes
print("Le nombre maximal d'etages est ",etage)
print("Et il restera ce nombre de cubes ",cubeRestant)
et pour 5000 ca donne
quel est le nombre de cubes dont vous disposez ? ---> 5000
Le nombre maximal d'etages est 24
Et il restera ce nombre de cubes 100
