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Bonjour j'ai un dm de math à faire mais je ne comprend pas voila le sujet:
Pour construire le décor d'une pièce de théâtre, Joanna dispose d'une paque rectangulaire ABCD de 4m sur 2m dans laquelle elle doit découper les trois triangles du décor avant de les superposer. Elle propose un découpage de la plaque.

Le traingle ADM respecte les conditions suivantes:
- le triangle ADM est rectangle en A
- AD= 2 m
-ADM= 6O°

1) Montrer que [AM] mesure environ 3.46 m
2) La partie de la plaque non utilisée est représenté en quadrillé sur la figure 2
Calculer une valeur approchée au centième de la proportion de la plaque qui n'est pas utilisée.
3) Pour que la superposition des triangles soit harmonieuse, Joanna veut que les trois triangles AMD, PNM et PDN soient semblables. Démontrer que c'est bien le cas.
4)Joanna aimerait que le coefficient d'aggrandissement pour passer du triangle PND au triangle AMD soit plus petit que 1.5. Est-ce le cas? Justifier

J'espère avoir de l'aide je vous remercie d'avance

Bonjour Jai Un Dm De Math À Faire Mais Je Ne Comprend Pas Voila Le Sujet Pour Construire Le Décor Dune Pièce De Théâtre Joanna Dispose Dune Paque Rectangulaire class=

Sagot :

lroumane

Explications étape par étape

1. On sait que : ADM est un triangle rectangle en A ; ADM = 60° et AD = 2 m.

D'après : tan ( ADM ) = AM / AD

tan ( 60° ) = AM²

AM = tan ( 60° ) * 2 ≈ 3,46 m.

Donc [AM] mesure bien environ 3,46 m.

2. La plaque ABCD a une forme de rectangle, son aire est :

A = L * l = 4 * 2 = 8 m²

La partie non utilisée de la plaque est le rectangle MBCN.

Comme [AM] mesure environ 3,46 m, et que [AB] mesure 4 m, cela signifie que [MB] mesure environ 0,54 m.

L'aire de la partie non utilisée est donc : A = L * l = 0,54 * 2 = 1,08 m²

La proportion de la partie non utilisée est donc : 1,08 / 8 ≈ 0,14.

3. Deux triangles sont semblables s'ils ont des côtés proportionnels ou si leurs angles sont de mêmes mesures.

Dans le triangle ADM : ADM = 60° ; DAM = 90° et donc AMD = 30° car la somme des angles d'un triangle vaut 180°.

Dans le triangle PDN : DPN = 90° ; PDN = 30° (car ADN est un angle droit et ADM = 60° ) et PND = 60° car la somme des angles d'un triangle vaut 180°.

Dans le triangle PMN : MPN = 90° ; PMN = 60° (car AMN est un angle droit et AMD = 30° ) et MNP = 30° car la somme des angles d'un triangle vaut 180°.

Donc les trois triangles ont trois angles de mêmes mesures, donc ils sont semblables.

4. Comme les triangles PND et AMD sont semblables, on a donc les côtés [DM] et [DN] qui sont associés. (On a également les côtés [AM] et [DP] qui sont associés et les côtés [AD] et [PN] qui sont associés.)

Pour calculer le coefficient d'agrandissement, on calcule la longueur DM en utilisant le théorème de Pythagore (on peut aussi calculer la longueur DP ou la longueur PN avec les formules de trigonométrie).

On sait que : ADM est un triangle rectangle en A ; AM = 3,46 m ; AD = 2 m.

D'après le théorème de Pythagore :

DM² = AM² + AD²

DM² = 3,46² + 2²

DM² = 11,9716 + 4

DM² = 15,9716 donc DM = √15,9716 ≈ 4 m.

Pour calculer le coefficient d'agrandissement, on fait :

k = DM/DN = 4 / 3,46 ≈ 1,16

Le coefficient d'agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle AMD est donc de 1,16 donc il est plus petit que 1,5.

MrHall

Réponse :

  • 1)  sinus 60° = AM/DM, et tangente 60° = AM/AD.
  • donc tangente 60° = AM/AD = AM /2.
  • AM = 2 fois tangente 60° = 3,464.

  • 2) Proportion de la partie hachurée = 0,134 ; soit 13,4 %.

  • 3) MN = 2, ND = 3,464, MD² = MN² + ND² donc MD = 4.
  • MN*ND / 2 = MD * NP / 2, donc NP = 1,732. Puis MP = 1 et PD = 3.
  • Par conséquent, AMD et PNM et PDN ne sont pas du tout semblables.

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