Réponse :
Explications étape par étape
Si l'écart interquartile est 5 on a [tex]Q_{3} -Q_{1} =5[/tex]
D'après les valeurs proposées dans le tableau on a obligatoirement [tex]Q_{1} =-1 \ et \ Q_{3} =4[/tex]
Puis l'effectif total est pair la médiane est la demi somme entre la valeur du 10e et 11e effectif de la série. Les seules possibilités d'après les valeurs du tableau est [tex]V_{10} =0 \ et \ V_{11} =4 \ ou \ V_{10} =2 \ et \ V_{11} =2[/tex]
Or si [tex]V_{10} =0 \ et \ V_{11} =4[/tex] alors il n'y a pas de valeur 2.
Donc [tex]V_{10} =2 \ et \ V_{11} =2[/tex]
Puisque [tex]Q_{1} =-1[/tex], la valeur du 5e effectif est -1 et [tex]Q_{3} =4[/tex] la valeur du 15e effectif est 4
On a donc pour l'instant on a donc 13 valeurs déterminées
[tex]V_{1} =V_{2} =V_{3} =V_{4} =V_{5} =-1\\V_{10} = V_{11} =2\\V_{15} =V_{16} =V_{17} =V_{18}=V_{19} =V_{20} =4[/tex]
Puisque la moyenne est 1,5 la somme pondérée est de 1,5*20=30
Pour l'instant la somme pondérée des 13 valeurs est [tex]-1*5+2*2+4*6=23[/tex]
Il y a au moins une valeur 0 donc il reste 6 valeurs à trouver donc la somme des valeurs fait 30-23=7
Il y a obligatoirement 3 valeurs supérieures à la médiane soit supérieur ou égale à 2
Si [tex]V_{12} =V_{13}=V_{14}=2[/tex] , la somme de ces 3 valeurs fait 6. Donc pour faire 7, il faut que [tex]V_{9} =2 \ et V_{6} =-1[/tex]. Dans ce cas [tex]V_{7} =V_{8}=0[/tex]
Une solution est {(6,-1);(2;0);(6;2);(6;4)}
Si [tex]V_{12}=V_{13}= 2\ et \ V_{14} =4[/tex], la somme fait 8. Il faut donc 1 valeurs à -1 pour atteindre 7. Donc [tex]V_{6} =-1[/tex].
Si [tex]V_{9} =2[/tex] alors nécessairement [tex]V_{7} =V_{8} =-1[/tex], mais il n'y a plus de valeurs égales à 0. Donc [tex]V_{9} =0 \ et \ V_{7} =V_{8} =0[/tex]
Donc une autre solution est {(6,-1);(3;0);(4;2);(7;4)}
Si [tex]V_{12} =2, V_{13}= V_{14}=4[/tex], la somme fait 10. Il y a donc 3 valeur à -1 pour arriver à 7. Donc il n'y a plus de valeur à 0. Impossible
