lavande16
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Bonjour,
J'ai besoin d'aide, d'avance merci.
1) Faire les 3 calculs suivants à la calculatrice (ma calculatrice ne prend pas tous les chiffres).
A = 123² -122² - 121² +120²
B = 17² -16² -15² + 14²
C = 39² -38² -37² +36²
2) Ecrire 2 calculs sur le même modèle et les effectuer.
3) Quelle conjecturepeut-on faire ? Ecrire une expression littérale correspondant à cette situation.
4) Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée.
Merci pour votre aide et bonne journée.

Sagot :

Réponse :

bonjour

a 123²-122²-121²+120²=4

b 17²-16²-15²+14²=4

c 39²-38²-37²+36²=4

2calculs sur ce modèle

20²-19²-18²+17²=4

51²-50²-49²+48²=4

conjecture ces expressions sont toutes égales à 4

(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²=

n²+6n+9-n²-4n-4-n²-2n-1+n²=

9-5=4

Explications étape par étape

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

astuce pour ne pas utilser la calculatrice

A= 123²-122²-121²+120²

A=(123²-122²)-(121²-120²)

a²-b²=(a+b)(a-b)

(123²-122²)=(123+122)(132-122)

245(1)=245

121²-120²=(121+120)(121-210)

241(1)=241

A=245-241

A=4

B=17²-16²-15²+14²

B= (17²-16²)-(15²-14²)

B=[(17+16)(17-16)-(15+14)(15-14)

B= (33)(1)-(29(1)

B=33-29

B=4

C= 39²-38²-37²+36²

C=(39²-38²)-(37²-36²)

C= ((39+38)(39-38))-((37+36)(37-36))

C= (77)(1)-(73(1)

C=77-73

C=4

le résultat est toujours 4

on peut écrire

x²-(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²=4

on vérifie

x²-(x²-2x+1)-(x²-4x+4)+(x²-6x+9)

x²-x²+2x-1-x²+4x-4+x²-6x+9

x²-x²-x²+x²+2x+4x-6x--1-4+9

-5+9

4

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