azur421
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Bonjour,j'aurais besoin d'aide pour un exercice de résolution algébrique.

J'ai déjà fait le 1. j'aurais donc juste besoins d'aide pour le 2.

L'énoncé,si besoin:
Une architecte réalise un ouvrage artistique dont la forme est représentée par la courbe ci-dessous.L'unité est le mètre et la courbe représente g définie sur l'intervalle [-3;3] par g(x)=0.1x[puissance/exposant 4] - x[au carré] + 5.1

Merci d'avance

Bonjourjaurais Besoin Daide Pour Un Exercice De Résolution Algébrique Jai Déjà Fait Le 1 Jaurais Donc Juste Besoins Daide Pour Le 2 Lénoncési Besoin Une Archite class=

Sagot :

Sdu61

Bonjour,

2)a. g(x)≤3

<=> 0,1x⁴ - x² + 5,1 ≤ 3

<=> 0,1x⁴ - x² + 5,1-3 ≤ 0

<=> 0,1x⁴ - x² + 2,1 ≤ 0

2)b. 0,1(x²-3)(x²-7)=0,1(x⁴-7x²-3x²+21)=0,1(x⁴-10x²+21)=0,1x⁴-x²+2,1

D'où 0,1x⁴-x²+2,1=0,1(x²-3)(x²-7).

2)c. Donc g(x) ≤ 3 <=> 0,1x⁴ - x² + 2,1 ≤ 0      (2.a.)

<=> 0,1(x²-3)(x²-7) ≤ 0             (2.b.)

<=> (x²-3)(x²-7) ≤ 0       (car 0,1>0)

<=> x²≤3 et x²≥7  ou  x²≥3 et x²≤7     (les deux termes n'ont pas le même signe)

<=> 3≤x²≤7    (car x²≤3 et ≥7 impossible car 3<7)

<=> x ∈ [-√7;-√3]∪[√3;√7]

2)d. Ainsi, le plafond est à une hauteur inférieure à 3m pour x entre -√7m et -√3m ou entre √3m et √7m.

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