ay12th
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Exercice n°1
Un véhicule roule en ligne droite. La distance dét) (exprimée en mètre) parcourue par le véhicule en fonction du temps est donnée par la formule :
[tex]d(t) = 2t {}^{2} + t[/tex]
,où t est exprimé en
seconde.


1. Quelle distance le véhicule a-t-il parcouru à l'instant t = 10?


2. Pour h non nul , exprimer en fonction de h la vitesse moyenne du véhicule entre les instants
10 et 10 + h.


3. La vitesse instantanée du véhicule à l'instant t est le nombre dérivé de la fonction d en t.

En utilisant le dernier calcul, déterminer la vitesse instantanée du véhicule à l'instant t= 10.


4. Reprendre ces questions pour l'instant t=5.​

Sagot :

Sdu61

Bonsoir !

1) A l'instant t=10, le véhicule a parcouru la distance d(10)=2*10²+10=210m.

2) Vitesse = distance / temps

donc entre les instants 10 et 10+h, le temps passé est h et la distance parcourue est d(10+h) - d(10) = 2*(10+h)²+10+h - 210 = 2h²+41h.

Donc V(h) = (2h²+41h)/h = 2h+41.

3) La dérivée de d en 10 est la limite quand h tend vers 0 de V(h), donc elle vaut v=41.

4) 1. d(5)=2*5²+5=55m.

2. d(5+h)-d(5) = 2*(5+h)²+5+h-55=2h²+21h donc V(h)=2h+21.

3. v=21.

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