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Bonjour! 1) Effectue les calculs suivants : 7²- 5² = 8²-6² = 9²-7²= 13²-11² = 2) a) Quelle conjecture peux-tu faire ? B) Peux-tu prouver ta conjecture ? 3) Peux-tu ainsi prévoir le résultat du calcul A = 2501² - 2499² sans poser l'opération, à la main ?

Sagot :

Bonjour,

1) 7² - 5² = 24

  8² - 6² = 28

  9² - 7² = 32

 13² - 11² = 48

2) le résultat de chaque opération semble correspondre au quadruple du 1er nombre auquel on  a retiré 1  

 24 = 4 × (7 - 1)

 28 = 4 × (8 - 1)

 32 = 4 × (9 - 1)

 48 = 4 × (13 - 1)

3) 2 501² - 2 499² = 2 × (2 501 - 1) = 4 × 2 500 = 10 000

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

7²-5²=24

8²-6²=28

9²-7²=32

13²-11²=48

je pose comme conjoncture

le résutat est égal à

7²-5²=(6+1)²--6-1)²=4x6   24 

8²-6²=(7+1)²-(7-1)² =4x7    28

9²-7²= (8+1)²-(8-1)² =4x8   32

13²-11²= (12+1)²-(12-1)²=4x12 48

soit x

(x+1)²-(x-1)²

a²-b²=(a+b)(a-b)

[(x+1)+(x-1)][( x+1)-x-1)]

(x+1+x-1)(x+1-x+1)

(2x)(2)

4x

2501²-2499²

(2500+1)²-(2500-1)²

2501²-2499²=4(2500)

2501²-2499²= 10000

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