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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice en mathématiques s'il vous plaît.
Merci d'avance !

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme non aplati. On considère le point R tel que le vecteur AR = 5/2 du vecteur AB et le point S tel que le vecteur AS = 5/3 du vecteur AD.

1) Faire une figure.

2) Quelle conjecture pouvez-vous faire sur les points S, C et R ?

3) Montrer que vecteur SR = 5/2 du vecteur AB - 5/3 du vecteur AD.

4) Montrer que vecteur SC = -2/3 du vecteur AD + vecteur AB.

5) Les vecteurs SC et SR sont-ils colinéaires ?
Les points S, C et R sont-ils alignés ? Justifier vos réponses.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Voir scan.

2)

Ils sont alignés.

3)

En vecteurs :

SR=SA+AR

Mais SA=-(5/3)AD et AR=(5/2)AB

Donc :

SR=(5/2)AB-(5/3)AD --->égalité (1)

4)

SC=SA+AC

Mais SA=-(5/3)AD et AC=AD+DC=AD+AB car DC=AB .

Donc :

SC=-(5/3)AD+AD+AB=-(5/3)AD+(3/3)AD+AB

SC=-(2/3)AD+AB

5)

(5/2)SC=-(5/2)(2/3)AD+(5/2)AB

(5/2)SC=-(5/3)AD+(5/2)AB--->égalité (2)

Donc les égalités (1) et (2) donnent :

SR=(5/2)SC

qui prouvent que les vecteurs SC et SR sont colinéaires donc que les points S, C et R sont alignés.

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