Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Joli comme exercice.
def f(x):
return(sqrt(x))
def derivee_f(x):
return(1/(2*sqrt(x)))
def trace_racine_carre(xmin,xmax):
LX=np.linspace(xmin,xmax,100)
LY=np.sqrt(LX)
plt.plot(LX,LY,"r-")
def trace_tangente(f,a):
#-----------------------------------------------------
#La fonction numpy.linspace()
#numpy.linspace() permet d’obtenir un tableau 1D allant d’une valeur de départ
# à une valeur de fin avec un nombre donné d’éléments.
#>>> np.linspace(3, 9, 10)
#array([ 3. , 3.66666667, 4.33333333, 5. , 5.66666667,
# 6.33333333, 7. , 7.66666667, 8.33333333, 9. ])
#-----------------------------------------------------
LX=np.linspace(-10,10,100)
# donc 100 nombres de -10 à 10
#*******************************************************************************************
# pour éviter de calculer 100 fois le coefficient directeur qui n'a pas varié
m=derivee_f(a)
LY=(m*(LX-a)+f(a))
# LY=((derivee_f(a))*(LX-a)+f(a))
#*******************************************************************************************
plt.plot(LX,LY,"b-")
#---------------------------------
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import sqrt
plt.axis([-5,10,0,15])
plt.grid()
trace_racine_carre(0,10)
for i in np.linspace(1,5,199):
trace_tangente(f,i)
plt.show()
a)
Cette fonction permet de trouver la pente de la tangente (coefficient directeur)
[tex]y=\sqrt{x} \\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]
b)
la tangente au point (a,f(a)) a pour équation
y-f(a)=f'(a)*(x-a)
[tex]y=\dfrac{x-a}{2*\sqrt{a} } +\sqrt{a}[/tex]
c)
si y=0 alors
[tex]0=\dfrac{x-a}{2*\sqrt{a} } +\sqrt{a} \\\\\Longrightarrow\ x=-a[/tex]
2)
Il suffit de recopier -a.
Il semble que ces tangentes forment un faisceau passant par un point fixe.
Je reviendrai pour la démonstration.
