stacey9711
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Bonjour j’aurais besoin d’aide pour l’exercice 40 qui est à faire pour demain svp je suis en 1ere général .

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Lexercice 40 Qui Est À Faire Pour Demain Svp Je Suis En 1ere Général class=

Sagot :

Réponse :

40) f: x→√(x) - 3  définie sur [0 ; + ∞[

1) montrer, à l'aide de l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a²-b², que le taux de variation de f entre 9 et 9+h est égal à  1/(√(9+h) + 3)

le taux de variation est : [f(9+h) - f(9)]/h = ((√(9+h) - 3) - (√9 - 3))/h

=  (√(9+h) - 3)/h = (√(9+h) - 3)(√(9+h) + 3)/h(√(9+h) + 3)

                       = ((9+h) - 9)/h(√(9+h) + 3)

                       = h/h(√(9+h) + 3)

                       = 1/(√(9+h) + 3)  

2) en déduire que la fonction est dérivable en 9 et déterminer f '(9)

    lim [f(9+h) - f(9)]/h = lim 1/(√(9+h) + 3) = 1/6

    h→0                         h→0

or f '(9) =  lim [f(9+h) - f(9)]/h = 1/6

              h→0

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