Bonjour j'ai vraiment besoin de votre aide pour ce DM , j'aimerai qu'on mexplique et comprendre

Exercice 1
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x3 + x2 + x.
1. Déterminer les variations de f sur ℝ.
2. Démontrer que la droite d, d’équation y = x, est tangente à la courbe Cf représentative de f.
3. Etudier la position relative de d et de Cf sur ℝ.
4. Démontrer que la courbe Cf a une, et une seule, tangente de coefficient directeur
1
2
que l’on nommera T.
5. Avec le logiciel de calcul formel Xcas, on obtient la factorisation suivante :

factoriser (x^3+x^2+1/3 x+1/27)


En déduire la position relative de Cf et de T.

Exercice 2

La suite définie par F0 = 0, F1 = 1 et, pour tout nombre n ∈ ℕ, Fn+2 = Fn+1 + Fn est
appelée suite de Fibonacci du nom du mathématicien italien Leonard de Pise, dit
Leonardo Fibonacci (1170 – 1245).
1. Calculer F2, F3 et F4.
2. Recopier et compléter l’algorithme ci-contre afin qu’il affiche la liste des termes de
la suite jusqu’à Fn, pour un entier n ≥ 2.
3. Coder cet algorithme en langage Python en privilégiant une fonction et une liste.
4. Exécuter le programme de façon à afficher les termes de la suite jusqu’à F20.
5. En 1202, dans son livre Liber abaci (Livre du calcul), Fibonacci pose le problème
suivant :
« Un homme met un couple de lapins (qui ont 3 mois) dans un lieu isolé. Combien de couples obtient-on en
un an si chaque couple engendre tous les trois mois un nouveau couple à compter du 3e mois de vie ? »
Résoudre ce problème : on pourra s’aider d’un arbre.
X ⟵ 0
Y ⟵ 1
Afficher X, Y
Pour i allant de 2 à n
Z ⟵ X+Y
X ⟵ ....
Y ⟵ ....
Afficher Z
Fin Pour