Bonsoir,
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Ajouter 8
Multiplier le résultat par 2
1. Vérifier que si on choisit le nombre -1 ,ce programme donne 8 comme résultat final
Choisir un nombre
- 1
Multiplier ce nombre par 4
- 1 * 4 = - 4
Ajouter 8
- 4 + 8 = 4
Multiplier le résultat par 2
4 * 2 = 8
2. Le programme donne 30 comme résultats final , quel est le nombre choisi au départ ?
Choisir un nombre
x
Multiplier ce nombre par 4
x * 4 = 4x
Ajouter 8
4x + 8
Multiplier le résultat par 2
(4x + 8) * 2 = 8x + 16
Donc :
8x + 16 = 30
8x = 30 - 16
8x = 14
x = 14/8
x = 7/4
Il faut choisir 7/4 comme nombre de départ pour obtenir 30 comme résultat
Vérification :
Choisir un nombre
7/4
Multiplier ce nombre par 4
7/4 * 4 = 28/4 = 7
Ajouter 8
7 + 8 = 15
Multiplier le résultat par 2
15 * 2 = 30
Dans la suite de l'exercice , on nomme x le nombre choisi au départ .
3. L'expression A=2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné .
On pose B = (4+x)² - x².
Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x
A = 2 (4x + 8)
A = 8x + 16
B = (4 + x)² - x²
B = 16 + 8x + x² - x²
B = 8x + 16
A = B
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse .On rappelle que les réponses doivent être justifiées .
Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x
L'affirmation est fausse → Si on prend par exemple -5 on a :
A = 2 (4x + 8)
A = 2 (4 * - 5 + 8)
A = 2 (- 20 + 8)
A = - 40 + 16
A = - 24.
Affirmation 2: Si le nombre x choisi un nombre entier , le résultat obtenu est un multiple de 8.
L'affirmation est vraie → Si on prend x comme nombre de départ, on a :
A = 2 (4x + 8)
A = 8 (x + 2).
