Réponse :
Bonjour/ bonsoir, l'énergie cinétique d'un corps est l'énergie créée par le mouvement de celui. Elle est porportionnelle à sa masse et sa vitesse au carré. On l'obtien par la relation [tex]E= \frac{1}{2} mV^{2}[/tex] où m est sa masse en Kg, V la vitesse en m/s et E l'énergie en Joule.
L'énergie potentielle de pesanteur quant à elle représente l'énergie provoquée par la force gravitationnelle de la Terre. Additionnée à l'énergie cinétique, on obtient comme résultat l'énergie mécanique et son principe de conservation: "Tout au long du mouvement, l'énergie mécanique se conserve"
Explications :
Données: [tex]m_{0} = 17 Kg ;\ \alpha=5\°;\ AB=8.0m;\ V_{0}=16 km/h[/tex]
1) a- Energie cinétique
[tex]E_c= \frac{1}{2} mV^{2} = 0.5*17*(4.44)\²=167.9\ J[/tex]
b- Déterminons la différence d'altitude (hauteur) entre A et B
Si on considère le triangle rectangle ABH, H étant le projeté de B sur l'horizontale, on a:
[tex]sin \alpha=\frac{AH}{AB}\\\\h = AH = AB*sin\alpha = 8*sin5\°=0.639\ m[/tex]
On en déduit l'énergie potentielle de pesanteur en B par la relation:
[tex]E_p = mgh = 17*9.8*0.639= 106.4574\ J[/tex]
c- Variation de l'énergie mécanique.
L'énergie mécanique se calcule à chaque instant du mouvement par la relation: [tex]E_{m}= E_{c} +E_{p}[/tex]
Au point A
[tex]E_{mA}= E_{cA} +E_{pA} = E_{cA} = 167.9 J[/tex] car l'altitude au point A est nulle, donc pas d'énergie potentielle.
Au point B
[tex]E_{mB}= E_{cB} +E_{pB} = E_{pB} = 106.4574\ J[/tex] car pas de vitesse si le chariot s'arrête.
On obtient alors: [tex]\Delta E_m = |E_{mB}- E_{mA}| = |106.4574 - 164.9| = 58.44\ J[/tex] On observe une différence entre l'énergie mécanique initiale et finale due à la force de frottement.
d- Calculons cette force de frottement
[tex]\Delta E_c=E_{finale}-E_{initiale}= -mgh - f.AB\\f= \frac{E_{cA}- mgh}{AB}\\ \\= \frac{167.9 - 106.46}{8} = 7.30\ N[/tex]
2) On suppose que f = 10N et la nouvelle masse est m' = 26 Kg
[tex]\Delta E_c=E_{finale}-E_{initiale}= m'gh - f.AB\\ =>\frac{1}{2} m'V^{2} = m'gh - f.AB\\\\V = \sqrt{\frac{2(m'gh - f.AB)}{m'}} \\\\= \sqrt{\frac{2(26*9.8*0.639 - 10*8)}{26}}\\ =[/tex]
3) Indication pour cette question
Il s'agit du même cheminement que pour les deux questions précédentes sauf que l'on recherche AB cette fois ci.
Aller plus loins ur l'énergie cinétique.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1322354
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