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Bonjour à tous,
Pourriez vous m'aidez j'ai un algorithme à faire et j'arrive pas à le faire. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici le jeu:
Deux personnes envisagent le jeu suivant :
N boules, des boules noires et blanches, indiscernables, sont placées dans un sac. Un des joueurs tire une première boule au hasard, ne la remet pas dans le sac, puis une deuxième boule est tirée. Le joueur gagne si une partie si les deux boules tirées sont de couleurs différentes.
On note (A) le nombre de boules blanches dans ce sac ((A) vérifie naturellement le encadrement 2 inférieur ou égal à (A) inférieur ou égal à n).
Quels sont les solutions pour n inférieur ou égal à 50, les couples (A;n) rendant le jeu équitable?
Résoudre le problème de manière algébrique
Pour ensuite programmer répondant à la question

Sagot :

A est le nombre de boules blanches. N le nombre de boule totale.

On tire 2 boules sans remises, on gagne si elles sont de couleurs différents, on perd si elles sont de même couleur. On veut choisir A et N pour qu'on a autant de chance de gagner que de perdre.

La Premier tirage :probabilité de tirer une boule blanche est A/N. Celle de tirer une boule noir est (N-A)/N

deuxième tirage :

Sachant qu'on a tiré une boule blanche au premier tirage, la probabilité de tirer une boule blanche au deuxième tirage est (A-1)/(N-1). Celle de tirer une boule noir est (N-A)/(N-1).

Sachant qu'on a tiré une boule noir au premier tirage, la probabilité de tirer une boule blanche au deuxième tirage est A/(N-1). Celle de tirer une boule noir est (N-A-1)/(N-1).

La probabilité de tirer 2 boules blanches est [tex]\frac{A}{N}*\frac{A-1}{N-1}[/tex]

La probabilité de tirer 2 boules noires est [tex]\frac{N-A}{N} *\frac{N-A-1}{N-1}[/tex]

La probabilité de perdre est la somme de ces deux probabilité soit :

[tex]p=\frac{A}{N}*\frac{A-1}{N-1} +\frac{N-A}{N} *\frac{N-A-1}{N-1}[/tex]

On veut que p=0,5 pour que le jeu soit équitable. On a une équation à deux inconnues. On sait que [tex]2\leq A<N[/tex] et [tex]A<N\leq 50[/tex]

Traitement du programme :

Pour (N allant de 3 à 50)

Pour (A allant de 2 à N-1)

[tex]p=\frac{A}{N}*\frac{A-1}{N-1} +\frac{N-A}{N} *\frac{N-A-1}{N-1}[/tex]

Si p=0,5

Afficher A et N

Fin Si

Fin Pour

Fin Pour

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