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Bonjour un nouvel exercice sur les suites pour lequel j'ai besoin d'aide Merci d'avance !

En janvier 2010, Maya a versé 10 000 euros sur un compte épargne rémunéré à un taux annuel de 2%. Les interêts que rapporte cette épargne sont calculés chaque 1er Janvier. Chaque année, le 2 janvier, elle retire 50 euros.
Pour tout entie n on note Cn le capital acquis en janvier 2010+n

1. Déterminer C0, C1 et C2

2. Justifier que, pour tout entier n, Cn+1= 1.02Cn-50
A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, conjecturer le sens de variation et la limite de la suite C.

3. Soit v a suite définie sur N par Vn=Cn+1 - Cn
a- Montrer que pour tout entier n, Vn+1=1.02Vn
b- Quel est le sens de la suite v ? En déduire le sens de variation de la suite C.

Merci d'avance !!

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

C(0)=10000

Au taux de 2% , le capital est multiplié chaque année par (1+2/100)=1.02.

Donc :

U(1)=10000*1.02-50=10150

U(2)=10150*1.02-50=10303

2)

D'une année sur l'autre capital est multiplié  par 1.02 , somme à laquelle on enlève 50 euros.

Donc :

C(n+1)=C(n)*1.02-50=1.02C(n)-50

3)

Un tableur donne :

0.. 10000

1.. 10150

2.. 10303

3.. 10459,06

4.. 10618,2412

5.. 10780,60602

6.. 10946,21814

7.. 11115,14251

8.. 11287,44536

9.. 11463,19426

La suite semble croissante.

3)

a)

Je n'arrive pas à raisonner avec ce que tu donnes.

Si je pars de :

V(n)=C(n)-2500 qui donne :

V(n+1)=C(n+1)-2500

V(n+1)=1.02C(n)-50-2500

V(n+1)=1.02Cn-2550

V(n+1)=1.02[C(n)-2500)

V(n+1)=1.02V(n)

b)

Donc :

V(n+1)/V(n)=1.02V(n)/V(n)=1.02 > 1

qui prouve que v(n+1) > V(n).

La suite (V(n)) est donc croissante.

Comme C(n)=V(n)+2500 , la suite (C(n)) est aussi croissante.

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