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Bonjour, est-ce que quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît. Je dois faire ça pour demain ( Maths 3 eme) merci d’avance.

Un champ à la longueur d’un rectangle de longueur 612 mètres et de largeur 468 mètres. On entour entièrement ce champ en plantant des peupliers sur son pourtour. Les arbres sont régulièrement espacés et la distance qui sépare chaque peupliers de son voisin est un nombre entier de mètres. Il y a un peupliers à chaque coin.

Question :
1.Deux peupliers successifs peuvent-ils être séparés des 5 mètres? Pourquoi ?
2. a)Quelle est la distance maximal qui sépare deux peupliers successifs ?

b) combien y a-t-il en tout de peupliers dans ces cas?

Sagot :

twiguy18

Comme il doit y avoir un arbre à chaque coin et que la distance entre chaque arbre est un nombre entier de mètres, on ne peut pas les séparer de 5 mètres car 612 et 468 de sont pas multiples de 5.

Pour trouver la distance maximale, on calcule le PGCD :

[tex]612 = {2}^{2} \times {3}^{2} \times 17[/tex]

[tex]468 = {2}^{2} \times {3}^{2} \times 13[/tex]

PGCD =

[tex] {2}^{2} \times {3}^{2} = 36[/tex]

On peut les séparer de 36 mètres maximum.

612 = 36 × 17

468 = 36 × 13.

On a donc 17 espaces pour les côtés de 612 m et 13. espaces pour les côtés de 468m.

On a donc 4 abres (pour chaque coin) + 2×12+2×16= 60 abres.

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