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Bonjour, je ne comprends pas le début de cet exercice (je pense avoir réussi les 4e et 5e points), est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ou me donner des pistes pour que j'y arrive?
Merci beaucoup!

Bonjour Je Ne Comprends Pas Le Début De Cet Exercice Je Pense Avoir Réussi Les 4e Et 5e Points Estce Que Quelquun Pourrait Maider Ou Me Donner Des Pistes Pour Q class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

On remplace par leur valeur R1 et R2.

1/R=1/(10-x) + 1/(2x+1)

On réduit au même déno :

1/R=(2x+1+10-x) / (10-x)(2x+1)

1/R=(x+11)/(-2x²+19x+10)

R=(-2x²+19x+10) /(x+11)

Soit la fct :

f(x)=(-2x²+19x+10) /(x+11)

R sera max sur [0;10]  pour la valeur de x ∈[0;10] pour laquelle f(x) est max.

On calcule donc f '(x)=R '(x).

R(x) est de la forme u/v avec :

u=-2x²+19x+10 donc u '=-4x+19

v=x+11 donc v '=1

R '(x)=[(-4x+19)(x+11)-(-2x²+19x+10)(1)] /(x+11)²

R '(x)=(-4x²-44x+19x+209+2x²-19x-10) / (x+11)²

R ' (x)=(-2x²-44x+199) / (x+11)²

R '(x) est donc du signe de : -4x²-44x+199 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Δ=(-44)²-4(-2)(199)=3528 > 0

Tu cherches les racines avec les formules que tu connais.

Un logiciel me donne :

R1 ≈ -25.85 et R2 ≈ 3.85

Tableau de variation :

x------------>0...........................3.85....................10

R '(x)------>................+..............0..............-..........

R(x)------->....................C..........?.............D...............

C=flèche qui monte

D=flèche qui descend.

R est donc max pour x ≈3 .85 ohms.

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