FilleDeCote
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Bonjour, je suis en terminal et j’ai besoin d’aide svp.

On désigne par U0 l’effectif d’une profession de santé en 1990. Cet effectif a augmenté, en moyenne de i% par an depuis 1990.
On note Un l’effectif en 1990+n.
a) Quelle est la nature de la suite (Un)?
Justifier la réponse et préciser sa raison.
b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, Un=U0(1+i/100) exposant n.
Merci!

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

a) Soit [tex](u_{n} )[/tex] la suite définie sur N représentant l'effectif.

Soit [tex]u_{n}[/tex] et [tex]u_{n+1}[/tex] les effectifs aux années 2020+n et 2020+n+1

Puisque l'effectif augmente de 1% par an on a :

[tex]u_{n+1} =u_{n} +\frac{1}{100} *u_{n} = (1+\frac{1}{100} )u_{n} =1,01u_{n}[/tex]

La suite est donc une suite géométrique de raison q=1,01 et de premier terme [tex]u_{0}[/tex]

b) Une suite géométrique admet une expression explicite [tex]u_{n} =u_{0} *q^{n}[/tex]

Donc ici [tex]u_{n} = u_{0} (1+\frac{1}{100}) ^{n}[/tex]

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