FilleDeCote
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Bonjour, je suis en terminal et j’ai besoin d’aide svp.

On désigne par U0 l’effectif d’une profession de santé en 1990. Cet effectif a augmenté, en moyenne de i% par an depuis 1990.
On note Un l’effectif en 1990+n.
a) Quelle est la nature de la suite (Un)?
Justifier la réponse et préciser sa raison.
b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, Un=U0(1+i/100) exposant n.
Merci!

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

a) Soit [tex](u_{n} )[/tex] la suite définie sur N représentant l'effectif.

Soit [tex]u_{n}[/tex] et [tex]u_{n+1}[/tex] les effectifs aux années 2020+n et 2020+n+1

Puisque l'effectif augmente de 1% par an on a :

[tex]u_{n+1} =u_{n} +\frac{1}{100} *u_{n} = (1+\frac{1}{100} )u_{n} =1,01u_{n}[/tex]

La suite est donc une suite géométrique de raison q=1,01 et de premier terme [tex]u_{0}[/tex]

b) Une suite géométrique admet une expression explicite [tex]u_{n} =u_{0} *q^{n}[/tex]

Donc ici [tex]u_{n} = u_{0} (1+\frac{1}{100}) ^{n}[/tex]

Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.