Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.

Bonjour, je suis en terminal et j’ai besoin d’aide svp.

On désigne par U0 l’effectif d’une profession de santé en 1990. Cet effectif a augmenté, en moyenne de i% par an depuis 1990.
On note Un l’effectif en 1990+n.
a) Quelle est la nature de la suite (Un)?
Justifier la réponse et préciser sa raison.
b) Vérifier que, pour tout entier naturel n, Un=U0(1+i/100) exposant n.
Merci!

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

a) Soit [tex](u_{n} )[/tex] la suite définie sur N représentant l'effectif.

Soit [tex]u_{n}[/tex] et [tex]u_{n+1}[/tex] les effectifs aux années 2020+n et 2020+n+1

Puisque l'effectif augmente de 1% par an on a :

[tex]u_{n+1} =u_{n} +\frac{1}{100} *u_{n} = (1+\frac{1}{100} )u_{n} =1,01u_{n}[/tex]

La suite est donc une suite géométrique de raison q=1,01 et de premier terme [tex]u_{0}[/tex]

b) Une suite géométrique admet une expression explicite [tex]u_{n} =u_{0} *q^{n}[/tex]

Donc ici [tex]u_{n} = u_{0} (1+\frac{1}{100}) ^{n}[/tex]

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.