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Sagot :
Bonjour,
3) Un point appartient à la médiatrice d'un segment si et seulement si il est à égale distance des deux extrémités du segment. Donc M appartient à la médiatrice de [BD] si et seulement si MB=MD.
(explication de ce qui suit : AB²=(xa-xb)²+(ya-yb)² )
Or, MB² = (x - -1)² + (y - 1)² = (x+1)² + (y-1)² = x²+y²+2x-2y+2
et MD² = (x - 2)² + (y - -4)² = (x-2)² + (y+4)²= x²+y²-4x+8y+20
Donc MB=MD <=> MB²=MD² <=> x²+y²+2x-2y+2=x²+y²-4x+8y+20
<=> 2x-2y+2=-4x+8y+20
<=> 6x-10y-18=0
<=> y= (6x-18)/10
<=> y = 3/5 x - 9/5
Cette relation caractérise une droite. C'est l'équation de la médiatrice du segment [BD].
4) Soit M(x,y) qui appartient à la médiatrice de [AC]. On veut que AM=MC donc AM²=MC², donc :
(x+2)² + (y+3)² = (x-3)² + (y-0)²
donc x²+y²+4x+6y+13 = x²+y²-6x+9
donc 4x+6y+13 = -6x+9
donc 10x+6y+4=0
donc y=-(10x+4)/6
soit y = -5/3 x + 2/3
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