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Bonjour je suis élève en classe de 1er et j'ai un exo de mathématique à faire et je ne comprends, je n'ai jamais vu ca en cours et c'est à rendre pour un dm. Il s' agit d'un exo sur les exponentielles, pourriez vous m'aider? L'exo est en pièce jointe. Merci d'avance

Bonjour Je Suis Élève En Classe De 1er Et Jai Un Exo De Mathématique À Faire Et Je Ne Comprends Je Nai Jamais Vu Ca En Cours Et Cest À Rendre Pour Un Dm Il S Ag class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

On a:

[tex]\displaystyle \left(\frac{ax+b}{e^{x}}\right)'=\frac{ae^{x}+e^{x}(ax+b)}{(e^{x})^{2}}=\frac{e^{x}(a+ax+b)}{e^{2x}}=\frac{a+ax+b}{e^{x}}=\frac{ax+a+b}{e^{x}}\\=\frac{2+x}{e^{x}}[/tex]

Le coefficient devant "x" du numérateur est 1. Et le coefficient "sans x" est 2.

Par identification, on a que:

[tex]\displaystyle \left \{ {{a=1} \atop {a+b=2}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{a=1} \atop {b=2-a}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=1} \atop {b=2-1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=1} \atop {b=1}} \right.[/tex]

La fonction recherchée est donc: [tex]\displaystyle x \mapsto \frac{x+1}{e^{x}}[/tex]

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