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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exo svp

Chap sur les suites

Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n.
On additionne les numéros des pages mais une page a été comptée deux fois.
On obtient donc un résultat faux égal à 4156.
Quel est le nombre total de page de livres ? Quelle page a été comptée deux fois ?

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Ton cours te dit que la somme S des n premiers nombres :

S=1+2+3+..+n=n(n+1)/2

Posons :

n(n+1)/2=4156 qui donne :

n²+n=8312

n²+n-8312=0

Cherchons les racines de cette équation avec Δ=1²-4*1(-8312)=33249 > 0, etc .

On trouve :

n1 ≈ -92.176 < 0 qui ne nous intéresse pas et n2≈90.176

Le nb entier <  90.176 est 90.

Le livre a donc 90 pages.

La somme à trouver est donc : S=90*91/2=4095

Mais il a trouvé : 4156.

4156-4095=61

La page comptée deux fois est la page 61.

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