Réponse :
1) étudier le signe de A(x) puis celui de B(x)
A(x) = x² - 6 x + 8 ⇔ A(x) = (x - 2)(x - 4)
A(x) = 0 = (x - 2)(x - 4) ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ou x = 4
x - ∞ 2 4 + ∞
A(x) + 0 - 0 +
A(x) ≥ 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; 2]U[4 ; + ∞[
A(x) ≤ 0 sur // [2 ; 4]
B(x) = - 2 x² - x + 15 ; on écrit B(x) = 0
Δ = 1 + 120 = 121 ⇒ √121 = 11
x1 = 1 + 11)/- 4 = - 3
x2 = 1 - 11)/-4 = - 10/-4 = 5/2
x - ∞ - 3 5/2 + ∞
B(x). - 0 + 0 -
B(x) ≥ 0 sur l'intervalle [- 3 ; 5/2]
B(x) ≤ 0 // // ]- ∞ ; - 3]U[5/2 ; + ∞[
2) à l'aide d'un tableau de signe étudier le signe de A/B
x - ∞ - 3 2 5/2 4 + ∞
A(x) + + 0 - - 0 +
B(x) - || + + || - -
A/B - || + 0 - || + 0 -
A/B ≥ 0 sur l'intervalle ]-3 ; 2]U]5/2 ; 4]
A/B ≤ 0 // // ]- ∞ ; - 3[U[2 ; 5/2[U[4 ; + ∞[
En déduire les solutions de l'inéquation A/B > 0 ⇔ S =]- 3 ; 2[U[5/2 ; 4[
on peut l'écrire aussi comme suit: x > - 3 ; x < 2 ou x > 5/2 ; x < 4
Explications étape par étape
