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Bonjour, j'ai un DNS a faire, mais dure dure pour moi...
La hauteur dans le ciel, en mètre, d'une fusée de feu d'artifice depuis son lancement est donnée par f(t)=-0,6t²+21t, où t représente le temps écoulé, en seconde. On admet que la vitesse de la fusée à l'instant t0(en m/s) est égale au nombre dérivé f'(t0).
1a) Étudier les variations de la fonction f sur [0;+infini[.
1b) À quel moment l'explosion doit elle se produire pour que la fusée soit au plus haut dans le ciel?
1c) Si la fusée n'explose pas, déterminer au bout de combien de secondes celle ci retombera au sol.
2. On effectue un réglage pour que le feu d'artifice se produise au bout de 6secondes après son lancement.
2a) Déterminer la hauteur de la fusée au moment de son explosion.
2b) Calculer f'(6). Interpréter le résultat obtenu.
3.On effectue un nouveau réglage pour que l'explosion se déclenche lorsque la fusée atteint sa hauteur maximale.
3a) Conjecturer la vitesse de la fusée au moment de son explosion.
3b) Démontrer cette conjecture


Pour ma part j’ai fait ceci, vous pouvez me dire si c’est bon ou pas ?



Bonjour Jai Un DNS A Faire Mais Dure Dure Pour Moi La Hauteur Dans Le Ciel En Mètre Dune Fusée De Feu Dartifice Depuis Son Lancement Est Donnée Par Ft06t21t Où class=

Sagot :

Bonsoir,

f(t) = -0.6t² + 21t      

dérivée : f '(t) = -1.2t + 21

1a)  

f '(t)   > 0     sur  ] 0 ; 17.5 [      donc f est croissante

f ' (t) = 0     pour x = 17.5         donc  f maximum

f ' (t) < 0     sur ] 17.5 ; 35 [       donc f est décroissante

1b)   f est maximale quand f ' (t) = 0  tangente horizontale

f ' (t) = 0    

-1.2t + 21 = 0

t = -21/-1.2 = 17.5 secondes

1c) La fusée retombera au sol ( si pas d'explosion )

f(t) = 0  

t( -0.6t + 21) = 0      produit facteurs est nul ssi un facteur est nul

pour t = 0  et t = -21 / -0.6 = 35 secondes

2)a) hauteur de la fusée après 6 secondes   (bon sur la pièce jointe)

f(6) = -0.6(6)² + 21(6) = 104.4   mètres

2b) sa vitesse sera   ( bon sur la pièce jointe)

f ' (6) = -1.2(6) + 21 = 13.8 m/s

3)Après nouveau réglage , la hauteur sera maximale quand

f '(t ) = 0

-1.2t + 21 = 0

t = 17.5 secondes

sa hauteur sera

f (17.5) = -0.6(17.5)² + 21(17.5) = 183.75 mètres  

sa vitesse sera de

f '(17.5) =  -1.2(17.5) + 21 =   0 m/s      

Bonne soirée

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