nata38900
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Dans un rectangle de dimension 20 cm sur 54 cm, on.
colorie en vert quatre carrés dans les coins et en rouge
un rectangle central joignant les sommets des quatre
carrés .

Quelles peuvent être les dimensions des carrés pour
que l'aire formée par les quatre carrés verts soit supé-
rieure à l'aire du rectangle rouge ?

Sagot :

hugo12

Réponse :

Explications étape par étape

Aire d'un carré vert = x²

Aire des quatre carrés verts = 4x²

Aire du rectangle rouge = ( 54 - 2x ).( 20 - 2x )

Aitre des 4 carrés verts = Aire du rectangle rouge

4x² = ( 54 - 2x ).( 20 - 2x )

Distributivité dans le second membre :

4x² = 1080 - 108 x - 40 x + 4x²

Supprimer les termes 4x² présents dans les deux membres :

0 = 1080 - 148 x

148 x = 1080

x = 1080 / 148 = 270 / 37 = 7,2973 cm

Aire d'un carré vert = 53,2505 cm²

Aire des 4 carrés verts = 213,002 cm²

Longueur du rectangle rouge = 54 - 2 . 7,2973 = 39,4054 cm

Largeur du rectangle rouge = 20 - 2 . 7,2973 = 5,40541 cm

Aire du rectangle rouge = 39,4054 . 5,40541 = 213,001 cm²

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